169 平方根怎么开 速算与开方方法详解

169 的算术平方根结果是 13，完整平方根包含正负两个值，也就是正 13 和负 13，想要把 169 平方根顺利开出来，可以使用个位特征估算法，也可以使用竖式长除法，还可以借助质因数分解法，169 属于典型的完全平方整数，是初中数学非常常见的基础题型，熟练掌握之后可以口算直接得出结果。之所以可以快速判断，是因为完全平方数自带固定规律，平方得数的个位，由底数个位决定，同时两位数的平方，数值区间可以用整十数平方提前锁定范围，把候选数字缩小，再做乘法验算，不用从头进行复杂运算。

基础规律对照表

表格

平方得数个位	底数可选个位
1	1，9
4	2，8
5	5
6	4，6
9	3，7
0	0

169 个位数字是 9，所以平方根的个位候选是 3 和 7，再看 169 是三位数，两位数平方，10 的平方等于 100，20 的平方等于 400，169 处在 100 和 400 之间，所以平方根的十位数字是 1，候选数字就剩下 13 和 17。

三种开方操作步骤

方法一 个位特征估算法

1 观察 169 个位是 9，确定平方根个位候选为 3 和 7

2 计算整十平方，10 平方等于 100，20 平方等于 400，确定十位是 1

3 得到候选数 13 和 17

4 验算，13 乘 13 等于 169，和目标数字匹配，17 乘 17 等于 289，和 169 不相等，排除 17

5 得到算术平方根为 13，平方根写作正负 13

方法二 质因数分解法

1 对 169 做质因数分解，从质数依次试除

2 169 除以 13 等于 13，13 本身是质数

3 写成乘积形式，169 等于 13 乘 13

4 两个相同因数相乘，这个相同因数就是算术平方根

5 最终算术平方根是 13，平方根为正负 13

方法三 竖式长除法开方

1 把 169 从右往左两位分组，分成一组就是 1 和 69

2 先看第一组数字 1，找最大整数平方小于等于 1，这个数字是 1，商写 1

3 余数为 0，把下一组 69 落下来

4 把已经得到的商 1 乘以 20 得到 20，试商 3，20 加 3 等于 23，23 乘 3 等于 69

5 余数等于 0，开方结束，商就是 13

拓展补充

算术平方根和平方根概念要区分清楚，算术平方根只取非负的那一个，也就是 13，平方根定义是平方之后等于原数的全部数字，所以同时包含正 13 和负 13，做题的时候要看清题目问的是算术平方根还是平方根，日常口算优先推荐个位特征估算法，速度最快，质因数分解适合理解原理，竖式长除法适合学习开方通用规则，就算不是完全平方数也可以继续往下计算小数位。

【相关 FAQ】

问题 1 169 平方根为什么个位候选是 3 和 7

回答 1 因为只有个位是 3 和 7 的数字做平方之后，乘积个位才会是 9，所以开 169 平方根的时候，个位候选锁定为 3 和 7

问题 2 169 平方根算术平方根是多少

回答 2 169 平方根包含正负 13，算术平方根只取非负值，也就是 13

问题 3 质因数分解可以用来开 169 平方根吗

回答 3 质因数分解可以用来开 169 平方根，分解之后 169 等于 13 乘 13，相同因数就是算术平方根 13

问题 4 竖式长除法开 169 平方根最后余数是多少

回答 4 使用竖式长除法开 169 平方根，最后余数是 0，说明 169 是完全平方数，开方结果是整数 13

【免责申明】

本文仅为数学开方计算方法讲解，供学习参考，答题时请结合题目要求区分平方根与算术平方根。